Eksponen

Eksponen merupakan perkalian bilangan yang sama secara berulang. Sebagai contoh, jika kita mengalikan angka 7 secara berulang sebanyak 4 kali, yaitu , kita dapat menuliskannya dengan 7^4 = 2401 atau .

Secara umum,  dengan  sebanyak n kali. Artinya, kita mengalikan  secara berulang sebanyak  kali. ( dibaca “x pangkat n”).

Eksponen biasa juga disebut dengan pangkat. Pada perpangkatan , x disebut sebagai basis bilangan pokok dan y disebut sebagai pangkat.

Sifat-sifat eksponen:

Misalkan , dan  adalah bilangan real, dengan , maka:

1. Jika suatu bilangan dipangkatkan dengan 0, maka hasilnya adalah 1.
   Sebagai contoh, , , dan .
   Jadi, semua bilangan real ( jika dipangkatkan dengan 0, hasilnya adalah 1.
2. Jika suatu bilangan dipangkatkan dengan 1, maka hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Sedangkan jika 1 dipangkatkan dengan bilangan berapa pun, hasilnya adalah 1.
   Contoh: , 
   Jadi,  dan , berapa pun nilai x, dengan syarat x adalah bilangan real.
3. Jika suatu bilangan dipangkatkan dengan bilangan negatif, berlaku sifat:
    (sifat eksponen untuk pangkat negatif)
   Contoh: 
4. 
   Contoh:  atau 
5. 
   Contoh: 
6. 
   Contoh: 
7.  (Sifat eksponen untuk pangkat pecahan)
   Contoh: 
8. 
   Contoh: 

Contoh Soal Eksponen

Soal 1: Tentukanlah bentuk sederhana dari 

Perhatikan bahwa , kemudian  dan . (Ini didapat dengan menggunakan sifat (6) di atas).

Selanjutnya, . (Menggunakan sifat (5))

Terakhir, .

Soal 2: Jika , maka  …. (Soal SPMB tahun 2003)

Perhatikan bahwa setiap suku pada bentuk eksponen pecahan tersebut dapat kita nyatakan dengan bilangan pokok , yaitu:

, , dan 

Misalkan , maka kita mendapatkan: